a*x+b>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: a*x+b>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

a*x + b >= 0

$$a x + b \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$a x + b \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a x + b = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

a*x+b = 0

Разделим обе части ур-ния на (b + a*x)/x

x = 0 / ((b + a*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{b}{a}$$
$$x_{1} = - \frac{b}{a}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{b}{a}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  b    1 
- -- - --
   1   10
  a      

=
$$- \frac{1}{10} - \frac{b}{a}$$
подставляем в выражение
$$a x + b \geq 0$$

  /  b    1 \         
a*|- -- - --| + b >= 0
  |   1   10|         
  \  a      /         

      /  1    b\     
b + a*|- -- - -| >= 0
      \  10   a/     

Тогда
$$x \leq - \frac{b}{a}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{b}{a}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

a*x >= -b

$$a x \geq - b$$