-1-2*x>=-3*x+7 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -1-2*x>=-3*x+7 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    -1 - 2*x >= -3*x + 7
    $$- 2 x - 1 \geq - 3 x + 7$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 2 x - 1 \geq - 3 x + 7$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 2 x - 1 = - 3 x + 7$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -1-2*x = -3*x+7

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -2*x = 8 - 3*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$x = 8$$
    $$x_{1} = 8$$
    $$x_{1} = 8$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 8$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{79}{10}$$
    =
    $$\frac{79}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 2 x - 1 \geq - 3 x + 7$$
         2*79      3*79    
    -1 - ---- >= - ---- + 7
          10        10     

             -167 
    -84/5 >= -----
               10 

    но
            -167 
    -84/5 < -----
              10 

    Тогда
    $$x \leq 8$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 8$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(8 <= x, x < oo)
    $$8 \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [8, oo)
    $$x \in \left[8, \infty\right)$$