-1-2*x>=-3*x+7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -1-2*x>=-3*x+7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

-1 - 2*x >= -3*x + 7

$$- 2 x - 1 \geq - 3 x + 7$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 2 x - 1 \geq - 3 x + 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 x - 1 = - 3 x + 7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-1-2*x = -3*x+7

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-2*x = 8 - 3*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x = 8$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 2 x - 1 \geq - 3 x + 7$$

     2*79      3*79    
-1 - ---- >= - ---- + 7
      10        10     

         -167 
-84/5 >= -----
           10 

но

        -167 
-84/5 < -----
          10 

Тогда
$$x \leq 8$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 8$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(8 <= x, x < oo)

$$8 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

[8, oo)

$$x \in \left[8, \infty\right)$$