3*x-93>-3*(5*x+4)-9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x-93>-3*(5*x+4)-9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

3*x - 93 > -3*(5*x + 4) - 9

$$3 x - 93 > - 3 \left(5 x + 4\right) - 9$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$3 x - 93 > - 3 \left(5 x + 4\right) - 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x - 93 = - 3 \left(5 x + 4\right) - 9$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x-93 = -3*(5*x+4)-9

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

3*x-93 = -3*5*x-3*4-9

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

-93 + 3*x = -21 - 15*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

3*x = 72 - 15*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$18 x = 72$$
Разделим обе части ур-ния на 18

x = 72 / (18)

$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x - 93 > - 3 \left(5 x + 4\right) - 9$$

3*39            /5*39    \    
---- - 93 > - 3*|---- + 4| - 9
 10             \ 10     /    

-813          
----- > -159/2
  10          

Тогда
$$x < 4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(4 < x, x < oo)

$$4 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(4, oo)

$$x \in \left(4, \infty\right)$$