3*x-93>-3*(5*x+4)-9 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-93>-3*(5*x+4)-9 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    3*x - 93 > -3*(5*x + 4) - 9
    $$3 x - 93 > - 3 \left(5 x + 4\right) - 9$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x - 93 > - 3 \left(5 x + 4\right) - 9$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x - 93 = - 3 \left(5 x + 4\right) - 9$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-93 = -3*(5*x+4)-9

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    3*x-93 = -3*5*x-3*4-9

    Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
    -93 + 3*x = -21 - 15*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    3*x = 72 - 15*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$18 x = 72$$
    Разделим обе части ур-ния на 18
    x = 72 / (18)

    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{1} = 4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x - 93 > - 3 \left(5 x + 4\right) - 9$$
    3*39            /5*39    \    
    ---- - 93 > - 3*|---- + 4| - 9
     10             \ 10     /    

    -813          
    ----- > -159/2
      10          

    Тогда
    $$x < 4$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 4$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(4 < x, x < oo)
    $$4 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (4, oo)
    $$x \in \left(4, \infty\right)$$