x+1/5<199 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x+1/5<199 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    x + 1/5 < 199
    x+15<199x + \frac{1}{5} < 199
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x+15<199x + \frac{1}{5} < 199
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x+15=199x + \frac{1}{5} = 199
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x+1/5 = 199

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=9945x = \frac{994}{5}
    x1=9945x_{1} = \frac{994}{5}
    x1=9945x_{1} = \frac{994}{5}
    Данные корни
    x1=9945x_{1} = \frac{994}{5}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+9945- \frac{1}{10} + \frac{994}{5}
    =
    198710\frac{1987}{10}
    подставляем в выражение
    x+15<199x + \frac{1}{5} < 199
    15+198710<199\frac{1}{5} + \frac{1987}{10} < 199
    1989      
    ---- < 199
     10       

    значит решение неравенства будет при:
    x<9945x < \frac{994}{5}
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    0-300-200-100100200300400500600700-10001000
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < 994/5)
    <xx<9945-\infty < x \wedge x < \frac{994}{5}
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 994/5)
    x in (,9945)x\ in\ \left(-\infty, \frac{994}{5}\right)
    График
    x+1/5<199 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/7/76/5f0ef2e1d83c11b363a226bad7aec.png