4*x/((x+2))<=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x/((x+2))<=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  4*x        
-------- <= 3
       1     
(x + 2)      

$$\frac{4 x}{\left(x + 2\right)^{1}} \leq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{4 x}{\left(x + 2\right)^{1}} \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{4 x}{\left(x + 2\right)^{1}} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{4 x}{\left(x + 2\right)^{1}} = 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 2 + x
получим:
$$4 x = 3 x + 6$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x = 6$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{4 x}{\left(x + 2\right)^{1}} \leq 3$$
$$\frac{4 \frac{59}{10}}{\left(2 + \frac{59}{10}\right)^{1}} \leq 3$$

236     
--- <= 3
 79     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 6$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 6, -2 < x)

$$x \leq 6 \wedge -2 < x$$

Быстрый ответ 2

(-2, 6]

$$x \in \left(-2, 6\right]$$