3*x^2/2+7/5>(7*x-5)/8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x^2/2+7/5>(7*x-5)/8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2              
3*x    7   7*x - 5
---- + - > -------
 2     5      8   

$$\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{5} > \frac{1}{8} \left(7 x - 5\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{5} > \frac{1}{8} \left(7 x - 5\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{5} = \frac{1}{8} \left(7 x - 5\right)$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{5} = \frac{1}{8} \left(7 x - 5\right)$$
в
$$- \frac{7 x}{8} - \frac{5}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{5} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \frac{7 x}{8} - \frac{5}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{5} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- \frac{7 x}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{81}{40} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{3}{2}$$
$$b = - \frac{7}{8}$$
$$c = \frac{81}{40}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7/8)^2 - 4 * (3/2) * (81/40) = -3643/320

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{7}{24} + \frac{\sqrt{18215} i}{120}$$
$$x_{2} = \frac{7}{24} - \frac{\sqrt{18215} i}{120}$$
$$x_{1} = \frac{7}{24} + \frac{\sqrt{18215} i}{120}$$
$$x_{2} = \frac{7}{24} - \frac{\sqrt{18215} i}{120}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\frac{3}{2} 0^{2} + \frac{7}{5} > \frac{1}{8} \left(-5 + 0 \cdot 7\right)$$

7/5 > -5/8

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$

График