x^3+2*x^2<3*x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^3+2*x^2<3*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     3      2      
    x  + 2*x  < 3*x
    $$x^{3} + 2 x^{2} < 3 x$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x^{3} + 2 x^{2} < 3 x$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{3} + 2 x^{2} = 3 x$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{3} = -3$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{3} = -3$$
    Данные корни
    $$x_{3} = -3$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{3}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{3} + 2 x^{2} < 3 x$$
    $$\left(- \frac{31}{10}\right)^{3} + 2 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} < \frac{-93}{10} 1$$
    -10571    -93 
    ------- < ----
      1000     10 

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -3$$
     _____           _____          
          \         /     \    
    -------ο-------ο-------ο-------
           x3      x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -3$$
    $$x > 0 \wedge x < 1$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < x, x < -3), And(0 < x, x < 1))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 1\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -3) U (0, 1)
    $$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(0, 1\right)$$