x^3+2*x^2<3*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^3+2*x^2<3*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 3      2      
x  + 2*x  < 3*x

$$x^{3} + 2 x^{2} < 3 x$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$x^{3} + 2 x^{2} < 3 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{3} + 2 x^{2} = 3 x$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -3$$
Данные корни
$$x_{3} = -3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{3} + 2 x^{2} < 3 x$$
$$\left(- \frac{31}{10}\right)^{3} + 2 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} < \frac{-93}{10} 1$$

-10571    -93 
------- < ----
  1000     10 

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -3$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -3$$
$$x > 0 \wedge x < 1$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(-oo < x, x < -3), And(0 < x, x < 1))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 1\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -3) U (0, 1)

$$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(0, 1\right)$$