4*(x-1)>5+x (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*(x-1)>5+x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    4*(x - 1) > 5 + x
    4(x1)>x+54 \left(x - 1\right) > x + 5
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    4(x1)>x+54 \left(x - 1\right) > x + 5
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    4(x1)=x+54 \left(x - 1\right) = x + 5
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*(x-1) = 5+x

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    4*x-4*1 = 5+x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    4x=x+94 x = x + 9
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    3x=93 x = 9
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = 9 / (3)

    x1=3x_{1} = 3
    x1=3x_{1} = 3
    Данные корни
    x1=3x_{1} = 3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+3- \frac{1}{10} + 3
    =
    2910\frac{29}{10}
    подставляем в выражение
    4(x1)>x+54 \left(x - 1\right) > x + 5
    4(29101)>2910+54 \cdot \left(\frac{29}{10} - 1\right) > \frac{29}{10} + 5
           79
    38/5 > --
           10

    Тогда
    x<3x < 3
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>3x > 3
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    02468-6-4-21012-100100
    Быстрый ответ [src]
    And(3 < x, x < oo)
    3<xx<3 < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (3, oo)
    x in (3,)x\ in\ \left(3, \infty\right)
    График
    4*(x-1)>5+x (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/f/e2/d55dba3c0830b031f3c2abf931267.png