4*(x-1)>5+x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*(x-1)>5+x (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

4*(x - 1) > 5 + x

$$4 \left(x - 1\right) > x + 5$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$4 \left(x - 1\right) > x + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 \left(x - 1\right) = x + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*(x-1) = 5+x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

4*x-4*1 = 5+x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = x + 9$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 x = 9$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = 9 / (3)

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 \left(x - 1\right) > x + 5$$
$$4 \left(-1 + \frac{29}{10}\right) > \frac{29}{10} + 5$$

       79
38/5 > --
       10

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(3 < x, x < oo)

$$3 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(3, oo)

$$x \in \left(3, \infty\right)$$