4*(x-1)>5+x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4*(x-1)>5+x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    4*(x - 1) > 5 + x
    $$4 \left(x - 1\right) > x + 5$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$4 \left(x - 1\right) > x + 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 \left(x - 1\right) = x + 5$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*(x-1) = 5+x

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    4*x-4*1 = 5+x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$4 x = x + 9$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$3 x = 9$$
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = 9 / (3)

    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{1} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{29}{10}$$
    =
    $$\frac{29}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 \left(x - 1\right) > x + 5$$
    $$4 \left(-1 + \frac{29}{10}\right) > \frac{29}{10} + 5$$
           79
    38/5 > --
           10

    Тогда
    $$x < 3$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 3$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(3 < x, x < oo)
    $$3 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (3, oo)
    $$x \in \left(3, \infty\right)$$