81^x>1/9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 81^x>1/9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  x      
81  > 1/9

$$81^{x} > \frac{1}{9}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$81^{x} > \frac{1}{9}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$81^{x} = \frac{1}{9}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$81^{x} = \frac{1}{9}$$
или
$$81^{x} - \frac{1}{9} = 0$$
или
$$81^{x} = \frac{1}{9}$$
или
$$81^{x} = \frac{1}{9}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 81^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{9} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{9} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{9}$$
делаем обратную замену
$$81^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(81 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{9}$$
=
$$\frac{1}{90}$$
подставляем в выражение
$$81^{x} > \frac{1}{9}$$
$$\sqrt[90]{81} > \frac{1}{9}$$

 2/45      
3     > 1/9
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{9}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

-log(9)     
-------- < x
log(81)     

$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(81 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

 -log(9)      
(--------, oo)
 log(81)      

$$x\ in\ \left(- \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(81 \right)}}, \infty\right)$$

График