81^x>1/9 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 81^x>1/9 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
      x      
    81  > 1/9
    81x>1981^{x} > \frac{1}{9}
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    81x>1981^{x} > \frac{1}{9}
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    81x=1981^{x} = \frac{1}{9}
    Решаем:
    Дано уравнение:
    81x=1981^{x} = \frac{1}{9}
    или
    81x19=081^{x} - \frac{1}{9} = 0
    или
    81x=1981^{x} = \frac{1}{9}
    или
    81x=1981^{x} = \frac{1}{9}
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=81xv = 81^{x}
    получим
    v19=0v - \frac{1}{9} = 0
    или
    v19=0v - \frac{1}{9} = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=19v = \frac{1}{9}
    делаем обратную замену
    81x=v81^{x} = v
    или
    x=log(v)log(81)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(81 \right)}}
    x1=19x_{1} = \frac{1}{9}
    x1=19x_{1} = \frac{1}{9}
    Данные корни
    x1=19x_{1} = \frac{1}{9}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+19- \frac{1}{10} + \frac{1}{9}
    =
    190\frac{1}{90}
    подставляем в выражение
    81x>1981^{x} > \frac{1}{9}
    8190>19\sqrt[90]{81} > \frac{1}{9}
     2/45      
    3     > 1/9
          

    значит решение неравенства будет при:
    x<19x < \frac{1}{9}
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0040
    Быстрый ответ [src]
    -log(9)     
    -------- < x
    log(81)     
    log(9)log(81)<x- \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(81 \right)}} < x
    Быстрый ответ 2 [src]
     -log(9)      
    (--------, oo)
     log(81)      
    x in (log(9)log(81),)x\ in\ \left(- \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(81 \right)}}, \infty\right)
    График
    81^x>1/9 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/1/8e/79fb1d040167a03ad4658d7d3baa5.png