Дано неравенство: $$81^{x} > \frac{1}{9}$$ Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: $$81^{x} = \frac{1}{9}$$ Решаем: Дано уравнение: $$81^{x} = \frac{1}{9}$$ или $$81^{x} - \frac{1}{9} = 0$$ или $$81^{x} = \frac{1}{9}$$ или $$81^{x} = \frac{1}{9}$$ - это простейшее показательное ур-ние Сделаем замену $$v = 81^{x}$$ получим $$v - \frac{1}{9} = 0$$ или $$v - \frac{1}{9} = 0$$ Переносим свободные слагаемые (без v) из левой части в правую, получим: $$v = \frac{1}{9}$$ делаем обратную замену $$81^{x} = v$$ или $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (81 \right )}}$$ $$x_{1} = \frac{1}{9}$$ $$x_{1} = \frac{1}{9}$$ Данные корни $$x_{1} = \frac{1}{9}$$ являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: $$x_{0} < x_{1}$$ Возьмём например точку $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$ = $$\frac{1}{90}$$ = $$\frac{1}{90}$$ подставляем в выражение $$81^{x} > \frac{1}{9}$$ $$\sqrt[90]{81} > \frac{1}{9}$$
2/45
3 > 1/9
значит решение неравенства будет при: $$x < \frac{1}{9}$$