Решите неравенство 81^x>1/9 (81 в степени х больше 1 делить на 9) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

81^x>1/9 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 81^x>1/9 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
      x      
    81  > 1/9
    $$81^{x} > \frac{1}{9}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$81^{x} > \frac{1}{9}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$81^{x} = \frac{1}{9}$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$81^{x} = \frac{1}{9}$$
    или
    $$81^{x} - \frac{1}{9} = 0$$
    или
    $$81^{x} = \frac{1}{9}$$
    или
    $$81^{x} = \frac{1}{9}$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 81^{x}$$
    получим
    $$v - \frac{1}{9} = 0$$
    или
    $$v - \frac{1}{9} = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = \frac{1}{9}$$
    делаем обратную замену
    $$81^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (81 \right )}}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{9}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{9}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{9}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{1}{90}$$
    =
    $$\frac{1}{90}$$
    подставляем в выражение
    $$81^{x} > \frac{1}{9}$$
    $$\sqrt[90]{81} > \frac{1}{9}$$
     2/45      
    3     > 1/9
          

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{1}{9}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-1/2 < x, x < oo)
    $$- \frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-1/2, oo)
    $$x \in \left(- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: