Дано неравенство: 81x−10⋅9x+1+729<0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: 81x−10⋅9x+1+729=0 Решаем: Дано уравнение: 81x−10⋅9x+1+729=0 или 81x−10⋅9x+1+729=0 Сделаем замену v=9x получим v2−90v+729=0 или v2−90v+729=0 Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: v1=2aD−b v2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=−90 c=729 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-90)^2 - 4 * (1) * (729) = 5184
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или v1=81 v2=9 делаем обратную замену 9x=v или x=log(9)log(v) x1=81 x2=9 x1=81 x2=9 Данные корни x2=9 x1=81 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = 1089 = 1089 подставляем в выражение 81x−10⋅9x+1+729<0