-(x-2)^2-4>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -(x-2)^2-4>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

         2        
- (x - 2)  - 4 > 0

$$- \left(x - 2\right)^{2} - 4 > 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- \left(x - 2\right)^{2} - 4 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \left(x - 2\right)^{2} - 4 = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(x - 2\right)^{2} - 4 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} + 4 x - 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-1) * (-8) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 - 2 i$$
$$x_{2} = 2 + 2 i$$
$$x_{1} = 2 - 2 i$$
$$x_{2} = 2 + 2 i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

      2        
- (-2)  - 4 > 0

-8 > 0

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

[TeX]

Данное неравенство не имеет решений