(x-3)^2*(x-2)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-3)^2*(x-2)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

       2            
(x - 3) *(x - 2) < 0

$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) < 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 2 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x1 = 2
2.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x2 = 3
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) < 0$$
$$\left(-3 + \frac{19}{10}\right)^{2} \left(-2 + \frac{19}{10}\right) < 0$$

-121     
----- < 0
 1000    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2$$
$$x > 3$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < 2)

$$-\infty < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 2)

$$x \in \left(-\infty, 2\right)$$