(x-3)^2*(x-2)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-3)^2*(x-2)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
           2            
    (x - 3) *(x - 2) < 0
    (x3)2(x2)<0\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x3)2(x2)<0\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x3)2(x2)=0\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x3)2(x2)=0\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x2=0x - 2 = 0
    x3=0x - 3 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x2=0x - 2 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=2x = 2
    Получим ответ: x1 = 2
    2.
    x3=0x - 3 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=3x = 3
    Получим ответ: x2 = 3
    x1=2x_{1} = 2
    x2=3x_{2} = 3
    x1=2x_{1} = 2
    x2=3x_{2} = 3
    Данные корни
    x1=2x_{1} = 2
    x2=3x_{2} = 3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    1910\frac{19}{10}
    =
    1910\frac{19}{10}
    подставляем в выражение
    (x3)2(x2)<0\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) < 0
    (3+1910)2(2+1910)<0\left(-3 + \frac{19}{10}\right)^{2} \left(-2 + \frac{19}{10}\right) < 0
    -121     
    ----- < 0
     1000    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<2x < 2
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<2x < 2
    x>3x > 3
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < 2)
    <xx<2-\infty < x \wedge x < 2
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 2)
    x(,2)x \in \left(-\infty, 2\right)