Дано неравенство: (x−3)2(x−2)<0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (x−3)2(x−2)=0 Решаем: Дано уравнение: (x−3)2(x−2)=0 Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю. Получим ур-ния x−2=0 x−3=0 решаем получившиеся ур-ния: 1. x−2=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=2 Получим ответ: x1 = 2 2. x−3=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=3 Получим ответ: x2 = 3 x1=2 x2=3 x1=2 x2=3 Данные корни x1=2 x2=3 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = 1019 = 1019 подставляем в выражение (x−3)2(x−2)<0 (−3+1019)2(−2+1019)<0
-121
----- < 0
1000
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<2
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<2 x>3