10*x-x^2<0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная


    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 10*x-x^2<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
            2    
    10*x - x  < 0
    $$- x^{2} + 10 x < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$- x^{2} + 10 x < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x^{2} + 10 x = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 10$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (10)^2 - 4 * (-1) * (0) = 100

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 10$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 10$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 10$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 10$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x^{2} + 10 x < 0$$
    10*(-1)        2    
    ------- - -1/10  < 0
       10               

    -101     
    ----- < 0
     100     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < 0$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < 0$$
    $$x > 10$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < 0), And(10 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(10 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 0) U (10, oo)
    $$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(10, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: