cos(x)>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: cos(x)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    cos(x) > 0
    $$\cos{\left (x \right )} > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\cos{\left (x \right )} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\cos{\left (x \right )} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\cos{\left (x \right )} = 0$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    с изменением знака при 0

    Получим:
    $$\cos{\left (x \right )} = 0$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
    $$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
    Или
    $$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    , где n - любое целое число
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\pi n + \frac{\pi}{2} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
    подставляем в выражение
    $$\cos{\left (x \right )} > 0$$
    $$\cos{\left (\pi n + \frac{\pi}{2} + - \frac{1}{10} \right )} > 0$$
    -sin(-1/10 + pi*n) > 0

    Тогда
    $$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{2}$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /             pi\
    And|-oo < x, x < --|
       \             2 /
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
          pi 
    (-oo, --)
          2  
    $$x \in \left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right)$$