4^x+11>=16 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4^x+11>=16 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     x           
    4  + 11 >= 16
    $$4^{x} + 11 \geq 16$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$4^{x} + 11 \geq 16$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4^{x} + 11 = 16$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$4^{x} + 11 = 16$$
    или
    $$4^{x} + 11 - 16 = 0$$
    или
    $$4^{x} = 5$$
    или
    $$4^{x} = 5$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 4^{x}$$
    получим
    $$v - 5 = 0$$
    или
    $$v - 5 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 5$$
    делаем обратную замену
    $$4^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (4 \right )}}$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{1} = 5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4^{x} + 11 \geq 16$$
    $$11 + 4^{\frac{49}{10}} \geq 16$$
              4/5      
    11 + 512*2    >= 16
          

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 5$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       / log(5)              \
    And|-------- <= x, x < oo|
       \2*log(2)             /
    $$\frac{\log{\left (5 \right )}}{2 \log{\left (2 \right )}} \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      log(5)      
    [--------, oo)
     2*log(2)     
    $$x \in \left[\frac{\log{\left (5 \right )}}{2 \log{\left (2 \right )}}, \infty\right)$$