4^x+11>=16 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4^x+11>=16 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     x           
    4  + 11 >= 16
    4x+11164^{x} + 11 \geq 16
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    4x+11164^{x} + 11 \geq 16
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    4x+11=164^{x} + 11 = 16
    Решаем:
    Дано уравнение:
    4x+11=164^{x} + 11 = 16
    или
    4x+1116=04^{x} + 11 - 16 = 0
    или
    4x=54^{x} = 5
    или
    4x=54^{x} = 5
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=4xv = 4^{x}
    получим
    v5=0v - 5 = 0
    или
    v5=0v - 5 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=5v = 5
    делаем обратную замену
    4x=v4^{x} = v
    или
    x=log(v)log(4)x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (4 \right )}}
    x1=5x_{1} = 5
    x1=5x_{1} = 5
    Данные корни
    x1=5x_{1} = 5
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    4910\frac{49}{10}
    =
    4910\frac{49}{10}
    подставляем в выражение
    4x+11164^{x} + 11 \geq 16
    11+449101611 + 4^{\frac{49}{10}} \geq 16
              4/5      
    11 + 512*2    >= 16
          

    значит решение неравенства будет при:
    x5x \leq 5
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.00500
    Быстрый ответ [src]
       / log(5)              \
    And|-------- <= x, x < oo|
       \2*log(2)             /
    log(5)2log(2)xx<\frac{\log{\left (5 \right )}}{2 \log{\left (2 \right )}} \leq x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
      log(5)      
    [--------, oo)
     2*log(2)     
    x[log(5)2log(2),)x \in \left[\frac{\log{\left (5 \right )}}{2 \log{\left (2 \right )}}, \infty\right)
    График
    4^x+11>=16 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/a4f64572cb/cd79cfc3f3/a797a7fdbb00/im.png