2*x-4*y<3*z (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x-4*y<3*z (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x - 4*y < 3*z

$$2 x - 4 y < 3 z$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x - 4 y < 3 z$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x - 4 y = 3 z$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x-4*y = 3*z

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-4*y + 2*x = 3*z

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-4*y - 3*z + 2*x = 0

Разделим обе части ур-ния на (-4*y - 3*z + 2*x)/x

x = 0 / ((-4*y - 3*z + 2*x)/x)

$$x_{1} = 2 y + \frac{3 z}{2}$$
$$x_{1} = 2 y + \frac{3 z}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 y + \frac{3 z}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 y + \frac{3 z}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 y + \frac{3 z}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x - 4 y < 3 z$$

  /      3*z   1 \            
2*|2*y + --- - --| - 4*y < 3*z
  \       2    10/            

-1/5 + 3*z < 3*z

Тогда
$$x < 2 y + \frac{3 z}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2 y + \frac{3 z}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

          3*z
x < 2*y + ---
           2 

$$x < 2 y + \frac{3 z}{2}$$