5^(4*x)-30^(2*x)+5<0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 5^(4*x)-30^(2*x)+5<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     4*x     2*x        
    5    - 30    + 5 < 0
    $$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 < 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 = 0$$
    или
    $$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = 625^{x}$$
    получим
    $$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 = 0$$
    или
    $$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 = 0$$
    делаем обратную замену
    $$625^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (625 \right )}}$$
    $$x_{1} = 0.5$$
    $$x_{1} = 0.5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0.5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$0.4$$
    =
    $$0.4$$
    подставляем в выражение
    $$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 < 0$$
     4*0.4     2*0.4        
    5      - 30      + 5 < 0

    2.93776849865529 < 0

    но
    2.93776849865529 > 0

    Тогда
    $$x < 0.5$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 0.5$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике