5^(4*x)-30^(2*x)+5<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^(4*x)-30^(2*x)+5<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 4*x     2*x        
5    - 30    + 5 < 0

$$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 < 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 = 0$$
или
$$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 625^{x}$$
получим
$$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 = 0$$
или
$$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 = 0$$
делаем обратную замену
$$625^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (625 \right )}}$$
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$0.4$$
=
$$0.4$$
подставляем в выражение
$$- 30^{2 x} + 5^{4 x} + 5 < 0$$

 4*0.4     2*0.4        
5      - 30      + 5 < 0

2.93776849865529 < 0

но

2.93776849865529 > 0

Тогда
$$x < 0.5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0.5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1