-3-5*x<x+3 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -3-5*x<x+3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    -3 - 5*x < x + 3
    $$- 5 x - 3 < x + 3$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 5 x - 3 < x + 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 5 x - 3 = x + 3$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -3-5*x = x+3

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -5*x = 6 + x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -6*x = 6

    Разделим обе части ур-ния на -6
    x = 6 / (-6)

    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{1} = -1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 5 x - 3 < x + 3$$
         5*(-11)     11    
    -3 - ------- < - -- + 3
            10       10    

          19
    5/2 < --
          10

    но
          19
    5/2 > --
          10

    Тогда
    $$x < -1$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -1$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-1 < x, x < oo)
    $$-1 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-1, oo)
    $$x \in \left(-1, \infty\right)$$