-3-5*x<x+3 (неравенство)

-3 - 5*x < x + 3

$$- 5 x - 3 < x + 3$$

Дано неравенство:
$$- 5 x - 3 < x + 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 5 x - 3 = x + 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-3-5*x = x+3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-5*x = 6 + x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-6*x = 6

Разделим обе части ур-ния на -6

x = 6 / (-6)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 5 x - 3 < x + 3$$

     5*(-11)     11    
-3 - ------- < - -- + 3
        10       10    

      19
5/2 < --
      10

но

      19
5/2 > --
      10

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

(-1, oo)

$$x \in \left(-1, \infty\right)$$