13*(15-2*x)-9*(3*x-23)>-22 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 13*(15-2*x)-9*(3*x-23)>-22 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    13*(15 - 2*x) - 9*(3*x - 23) > -22
    $$- 27 x - 207 + 13 \left(- 2 x + 15\right) > -22$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 27 x - 207 + 13 \left(- 2 x + 15\right) > -22$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 27 x - 207 + 13 \left(- 2 x + 15\right) = -22$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    13*(15-2*x)-9*(3*x-23) = -22

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    13*15-13*2*x-9*3*x+9*23 = -22

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    402 - 53*x = -22

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -53*x = -424

    Разделим обе части ур-ния на -53
    x = -424 / (-53)

    $$x_{1} = 8$$
    $$x_{1} = 8$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 8$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{79}{10}$$
    =
    $$\frac{79}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 27 x - 207 + 13 \left(- 2 x + 15\right) > -22$$
       /     2*79\     /3*79     \      
    13*|15 - ----| - 9*|---- - 23| > -22
       \      10 /     \ 10      /      

    -167       
    ----- > -22
      10       

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 8$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 8)
    $$-\infty < x \wedge x < 8$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 8)
    $$x \in \left(-\infty, 8\right)$$