sqrt(sqrt(16*x+36)+6)>=x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(sqrt(16*x+36)+6)>=x (множество решений неравенства)

Вы ввели

   ___________________     
  /   ___________          
\/  \/ 16*x + 36  + 6  >= x

$$\sqrt{\sqrt{16 x + 36} + 6} \geq x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{\sqrt{16 x + 36} + 6} \geq x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{\sqrt{16 x + 36} + 6} = x$$
Решаем:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{\sqrt{16 x + 36} + 6} \geq x$$
$$\sqrt{6 + \sqrt{36 + 16 \cdot \frac{39}{10}}} \geq \frac{39}{10}$$

     _______________      
    /         _____     39
   /      2*\/ 615   >= --
  /   6 + ---------     10
\/            5           

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 4$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(-9/4 <= x, x <= 4)

$$- \frac{9}{4} \leq x \wedge x \leq 4$$

Быстрый ответ 2

[-9/4, 4]

$$x\ in\ \left[- \frac{9}{4}, 4\right]$$

График