log(1-x)>=2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(1-x)>=2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(1 - x) >= 2
    log(1x)2\log{\left(1 - x \right)} \geq 2
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    log(1x)2\log{\left(1 - x \right)} \geq 2
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    log(1x)=2\log{\left(1 - x \right)} = 2
    Решаем:
    Дано уравнение
    log(1x)=2\log{\left(1 - x \right)} = 2
    log(1x)=2\log{\left(1 - x \right)} = 2
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    1x=e211 - x = e^{\frac{2}{1}}
    упрощаем
    1x=e21 - x = e^{2}
    x=1+e2- x = -1 + e^{2}
    x=1e2x = 1 - e^{2}
    x1=1e2x_{1} = 1 - e^{2}
    x1=1e2x_{1} = 1 - e^{2}
    Данные корни
    x1=1e2x_{1} = 1 - e^{2}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    (1e2)110\left(1 - e^{2}\right) - \frac{1}{10}
    =
    910e2\frac{9}{10} - e^{2}
    подставляем в выражение
    log(1x)2\log{\left(1 - x \right)} \geq 2
    log(1(910e2))2\log{\left(1 - \left(\frac{9}{10} - e^{2}\right) \right)} \geq 2
       /1     2\     
    log|-- + e | >= 2
       \10     /     

    значит решение неравенства будет при:
    x1e2x \leq 1 - e^{2}
     _____          
          \    
    -------•-------
           x_1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-1010
    Быстрый ответ [src]
              2
    x <= 1 - e 
    x1e2x \leq 1 - e^{2}
    Быстрый ответ 2 [src]
               2 
    (-oo, 1 - e ]
    x in (,1e2]x\ in\ \left(-\infty, 1 - e^{2}\right]
    График
    log(1-x)>=2 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/005365cbb1/e9a605476a/545092c2bf04/im.png