log(1-x)>=2 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(1-x)>=2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    log(1 - x) >= 2
    $$\log{\left (- x + 1 \right )} \geq 2$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (- x + 1 \right )} \geq 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (- x + 1 \right )} = 2$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (- x + 1 \right )} = 2$$
    $$\log{\left (- x + 1 \right )} = 2$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$- x + 1 = e^{2}$$
    упрощаем
    $$- x + 1 = e^{2}$$
    $$- x = -1 + e^{2}$$
    $$x = - e^{2} + 1$$
    $$x_{1} = - e^{2} + 1$$
    $$x_{1} = - e^{2} + 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - e^{2} + 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
         2   1 
    1 - e  - --
             10

    =
    $$- e^{2} + \frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (- x + 1 \right )} \geq 2$$
       /         2   1 \     
    log|1 - 1 - e  - --| >= 2
       \             10/     

       /1     2\     
    log|-- + e | >= 2
       \10     /     

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq - e^{2} + 1$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /          2         \
    And\x <= 1 - e , -oo < x/
    $$x \leq - e^{2} + 1 \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
               2 
    (-oo, 1 - e ]
    $$x \in \left(-\infty, - e^{2} + 1\right]$$