Решите неравенство log(1-x)>=2 (логарифм от (1 минус х) больше или равно 2) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

log(1-x)>=2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: log(1-x)>=2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(1 - x) >= 2
    $$\log{\left(1 - x \right)} \geq 2$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(1 - x \right)} \geq 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(1 - x \right)} = 2$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(1 - x \right)} = 2$$
    $$\log{\left(1 - x \right)} = 2$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$1 - x = e^{\frac{2}{1}}$$
    упрощаем
    $$1 - x = e^{2}$$
    $$- x = -1 + e^{2}$$
    $$x = 1 - e^{2}$$
    $$x_{1} = 1 - e^{2}$$
    $$x_{1} = 1 - e^{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1 - e^{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\left(1 - e^{2}\right) - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10} - e^{2}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(1 - x \right)} \geq 2$$
    $$\log{\left(1 - \left(\frac{9}{10} - e^{2}\right) \right)} \geq 2$$
       /1     2\     
    log|-- + e | >= 2
       \10     /     

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 1 - e^{2}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
              2
    x <= 1 - e 
    $$x \leq 1 - e^{2}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
               2 
    (-oo, 1 - e ]
    $$x\ in\ \left(-\infty, 1 - e^{2}\right]$$
    График
    log(1-x)>=2 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/005365cbb1/e9a605476a/545092c2bf04/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: