log(1-x)>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(1-x)>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[LaTeX]

log(1 - x) >= 2

$$\log{\left (- x + 1 \right )} \geq 2$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дано неравенство:
$$\log{\left (- x + 1 \right )} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (- x + 1 \right )} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (- x + 1 \right )} = 2$$
$$\log{\left (- x + 1 \right )} = 2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$- x + 1 = e^{2}$$
упрощаем
$$- x + 1 = e^{2}$$
$$- x = -1 + e^{2}$$
$$x = - e^{2} + 1$$
$$x_{1} = - e^{2} + 1$$
$$x_{1} = - e^{2} + 1$$
Данные корни
$$x_{1} = - e^{2} + 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

     2   1 
1 - e  - --
         10

=
$$- e^{2} + \frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (- x + 1 \right )} \geq 2$$

   /         2   1 \     
log|1 - 1 - e  - --| >= 2
   \             10/     

   /1     2\     
log|-- + e | >= 2
   \10     /     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq - e^{2} + 1$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[LaTeX]

   /          2         \
And\x <= 1 - e , -oo < x/

$$x \leq - e^{2} + 1 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

[LaTeX]

           2 
(-oo, 1 - e ]

$$x \in \left(-\infty, - e^{2} + 1\right]$$