-49*x^2+14*x-1>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -49*x^2+14*x-1>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

      2                
- 49*x  + 14*x - 1 >= 0

$$- 49 x^{2} + 14 x - 1 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 49 x^{2} + 14 x - 1 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 49 x^{2} + 14 x - 1 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -49$$
$$b = 14$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (-49) * (-1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -14/2/(-49)

$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{7}$$
=
$$\frac{3}{70}$$
подставляем в выражение
$$- 49 x^{2} + 14 x - 1 \geq 0$$
$$\left(-1\right) 1 - 49 \left(\frac{3}{70}\right)^{2} + 14 \cdot \frac{3}{70} \geq 0$$

-49      
---- >= 0
100      

но

-49     
---- < 0
100     

Тогда
$$x \leq \frac{1}{7}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{7}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

x = 1/7

$$x = \frac{1}{7}$$

Быстрый ответ 2

{1/7}

$$x\ in\ \left\{\frac{1}{7}\right\}$$

График