log(x-1)/log(1/3)+log(2*x-3)/log(1/3)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x-1)/log(1/3)+log(2*x-3)/log(1/3)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x - 1)   log(2*x - 3)    
---------- + ------------ < 0
 log(1/3)      log(1/3)      

$$\frac{\log{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} + \frac{\log{\left (2 x - 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} + \frac{\log{\left (2 x - 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\log{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} + \frac{\log{\left (2 x - 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} + \frac{\log{\left (2 x - 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} < 0$$
$$\frac{\log{\left (-1 + \frac{19}{10} \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} + \frac{\log{\left (-3 + \frac{38}{10} 1 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} < 0$$

  -log(5) + log(4)   -log(10) + log(9)    
- ---------------- - ----------------- < 0
       log(3)              log(3)         

но

  -log(5) + log(4)   -log(10) + log(9)    
- ---------------- - ----------------- > 0
       log(3)              log(3)         

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < oo)

$$2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(2, oo)

$$x \in \left(2, \infty\right)$$

График