sin(5*x)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(5*x)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(5*x) >= 0

$$\sin{\left(5 x \right)} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(5 x \right)} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(5 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$5 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$5 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$5 x = 2 \pi n$$
$$5 x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$5$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{5}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{5} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{5} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(5 x \right)} \geq 0$$
$$\sin{\left(5 \cdot \left(\frac{2 \pi n}{5} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq 0$$

-sin(1/2) >= 0

но

-sin(1/2) < 0

Тогда
$$x \leq \frac{2 \pi n}{5}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \frac{2 \pi n}{5} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{5}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

   /             pi\
And|0 <= x, x <= --|
   \             5 /

$$0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{5}$$

Быстрый ответ 2

    pi 
[0, --]
    5  

$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{5}\right]$$

График