x+3<57*(x+10)/10+12/5 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x+3<57*(x+10)/10+12/5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
            57*(x + 10)   12
    x + 3 < ----------- + --
                 10       5 
    x+3<5710(x+10)+125x + 3 < \frac{57}{10} \left(x + 10\right) + \frac{12}{5}
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x+3<5710(x+10)+125x + 3 < \frac{57}{10} \left(x + 10\right) + \frac{12}{5}
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x+3=5710(x+10)+125x + 3 = \frac{57}{10} \left(x + 10\right) + \frac{12}{5}
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x+3 = 57*(x+10)/10+12/5

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    x+3 = 57*x/10+57*10/10+12/5

    Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
    3 + x = 297/5 + 57*x/10

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=57x10+2825x = \frac{57 x}{10} + \frac{282}{5}
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    47x10=2825\frac{-47 x}{10} = \frac{282}{5}
    Разделим обе части ур-ния на -47/10
    x = 282/5 / (-47/10)

    x1=12x_{1} = -12
    x1=12x_{1} = -12
    Данные корни
    x1=12x_{1} = -12
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    12110- \frac{121}{10}
    =
    12110- \frac{121}{10}
    подставляем в выражение
    x+3<5710(x+10)+125x + 3 < \frac{57}{10} \left(x + 10\right) + \frac{12}{5}
    12110+3<5710(12110+10)+125- \frac{121}{10} + 3 < \frac{57}{10} \left(- \frac{121}{10} + 10\right) + \frac{12}{5}
    -91    -957 
    ---- < -----
     10     100 

    но
    -91    -957 
    ---- > -----
     10     100 

    Тогда
    x<12x < -12
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>12x > -12
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    05-45-40-35-30-25-20-15-10-5101520-500500
    Быстрый ответ [src]
    And(-12 < x, x < oo)
    12<xx<-12 < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-12, oo)
    x(12,)x \in \left(-12, \infty\right)
    График
    x+3<57*(x+10)/10+12/5 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/5010b79452/c3886dc8de/574ffc0175ec/im.png