x+3<57*(x+10)/10+12/5 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x+3<57*(x+10)/10+12/5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
            57*(x + 10)   12
    x + 3 < ----------- + --
                 10       5 
    $$x + 3 < \frac{57}{10} \left(x + 10\right) + \frac{12}{5}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x + 3 < \frac{57}{10} \left(x + 10\right) + \frac{12}{5}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x + 3 = \frac{57}{10} \left(x + 10\right) + \frac{12}{5}$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x+3 = 57*(x+10)/10+12/5

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    x+3 = 57*x/10+57*10/10+12/5

    Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
    3 + x = 297/5 + 57*x/10

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = \frac{57 x}{10} + \frac{282}{5}$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$\frac{-47 x}{10} = \frac{282}{5}$$
    Разделим обе части ур-ния на -47/10
    x = 282/5 / (-47/10)

    $$x_{1} = -12$$
    $$x_{1} = -12$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -12$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{121}{10}$$
    =
    $$- \frac{121}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x + 3 < \frac{57}{10} \left(x + 10\right) + \frac{12}{5}$$
    $$- \frac{121}{10} + 3 < \frac{57}{10} \left(- \frac{121}{10} + 10\right) + \frac{12}{5}$$
    -91    -957 
    ---- < -----
     10     100 

    но
    -91    -957 
    ---- > -----
     10     100 

    Тогда
    $$x < -12$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -12$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-12 < x, x < oo)
    $$-12 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-12, oo)
    $$x \in \left(-12, \infty\right)$$