1/5-x<2/5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/5-x<2/5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1/5 - x < 2/5

$$- x + \frac{1}{5} < \frac{2}{5}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + \frac{1}{5} < \frac{2}{5}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

1/5-x = 2/5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 1/5

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 1/5 / (-1)

$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{10}$$
=
$$- \frac{3}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + \frac{1}{5} < \frac{2}{5}$$

1/5 - -3/10 < 2/5

1/2 < 2/5

но

1/2 > 2/5

Тогда
$$x < - \frac{1}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1/5 < x, x < oo)

$$- \frac{1}{5} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1/5, oo)

$$x \in \left(- \frac{1}{5}, \infty\right)$$