12-5*x>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 12-5*x>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

12 - 5*x > 0

$$- 5 x + 12 > 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 5 x + 12 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 5 x + 12 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

12-5*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-5*x = -12

Разделим обе части ур-ния на -5

x = -12 / (-5)

$$x_{1} = \frac{12}{5}$$
$$x_{1} = \frac{12}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{12}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{23}{10}$$
=
$$\frac{23}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 5 x + 12 > 0$$

     5*23    
12 - ---- > 0
      10     

1/2 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{12}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < 12/5)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{12}{5}$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 12/5)

$$x \in \left(-\infty, \frac{12}{5}\right)$$