12-5*x>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 12-5*x>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    12 - 5*x > 0
    $$- 5 x + 12 > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 5 x + 12 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 5 x + 12 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    12-5*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -5*x = -12

    Разделим обе части ур-ния на -5
    x = -12 / (-5)

    $$x_{1} = \frac{12}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{12}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{12}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{23}{10}$$
    =
    $$\frac{23}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 5 x + 12 > 0$$
         5*23    
    12 - ---- > 0
          10     

    1/2 > 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{12}{5}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 12/5)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{12}{5}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 12/5)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{12}{5}\right)$$