|x|>-3/2 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: |x|>-3/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    True
    True
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\left|{x}\right| > - \frac{3}{2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left|{x}\right| = - \frac{3}{2}$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x \geq 0$$
    или
    $$0 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$x + \frac{3}{2} = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$x + \frac{3}{2} = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    но x1 не удовлетворяет неравенству

    2.
    $$x < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 0$$
    получаем ур-ние
    $$- x + \frac{3}{2} = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- x + \frac{3}{2} = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = \frac{3}{2}$$
    но x2 не удовлетворяет неравенству


    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$\left|{0}\right| > - \frac{3}{2}$$
    0 > -3/2

    зн. неравенство выполняется всегда
    Быстрый ответ
    [TeX]
    Данное неравенство верно выполняется всегда