|x|>-3/2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: |x|>-3/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    True
    True
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x>32\left|{x}\right| > - \frac{3}{2}
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x=32\left|{x}\right| = - \frac{3}{2}
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    x0x \geq 0
    или
    0xx<0 \leq x \wedge x < \infty
    получаем ур-ние
    x+32=0x + \frac{3}{2} = 0
    упрощаем, получаем
    x+32=0x + \frac{3}{2} = 0
    решение на этом интервале:
    x1=32x_{1} = - \frac{3}{2}
    но x1 не удовлетворяет неравенству

    2.
    x<0x < 0
    или
    <xx<0-\infty < x \wedge x < 0
    получаем ур-ние
    32x=0\frac{3}{2} - x = 0
    упрощаем, получаем
    32x=0\frac{3}{2} - x = 0
    решение на этом интервале:
    x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
    но x2 не удовлетворяет неравенству


    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    0>32\left|{0}\right| > - \frac{3}{2}
    0 > -3/2

    зн. неравенство выполняется всегда
    Быстрый ответ
    Данное неравенство верно выполняется всегда