|x|>-3/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x|>-3/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

True

True

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\left|{x}\right| > - \frac{3}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x}\right| = - \frac{3}{2}$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + \frac{3}{2} = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + \frac{3}{2} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x + \frac{3}{2} = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + \frac{3}{2} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\left|{0}\right| > - \frac{3}{2}$$

0 > -3/2

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

[TeX]

Данное неравенство верно выполняется всегда