log(3)^x+3*27/(log(3)^x)+ ... 87)*x<=1/(log(-x)/log(3)) (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: log(3)^x+3*27/(log(3)^x)+3*(-87)*x<=1/(log(-x)/log(3)) (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[src]
x 81 1
log (3) + ------- - 261*x <= ---------
x /log(-x)\
log (3) |-------|
\ log(3)/
$$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} \leq \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} \leq \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} = \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1.00312824547$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = -1.00312824547$$
Данные корни
$$x_{1} = -1.00312824547$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.10312824547$$
=
$$-1.10312824547$$
подставляем в выражение
$$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} \leq \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
но
Тогда
$$x \leq -1.00312824547$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -1.00312824547$$
$$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} \leq \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} = \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1.00312824547$$
False
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = -1.00312824547$$
Данные корни
$$x_{1} = -1.00312824547$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.10312824547$$
=
$$-1.10312824547$$
подставляем в выражение
$$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} \leq \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
-1.10312824547 81 1
log (3) + --------------------- - 261*-1.10312824547 <= -----------------------
1 /log(- -1.10312824547)\
-1.10312824547 |---------------------|
log (3) | 1 |
\ log (3) / -1.10312824547 1.10312824547
287.91647206767 + log (3) + 81*log (3) <= 10.1884866770539*log(3)
но
-1.10312824547 1.10312824547
287.91647206767 + log (3) + 81*log (3) >= 10.1884866770539*log(3)
Тогда
$$x \leq -1.00312824547$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -1.00312824547$$
_____
/
-------•-------
x1
Решение неравенства на графике