log(3)^x+3*27/(log(3)^x)+ ... 87)*x<=1/(log(-x)/log(3)) (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(3)^x+3*27/(log(3)^x)+3*(-87)*x<=1/(log(-x)/log(3)) (множество решений неравенства)

Вы ввели

   x         81                  1    
log (3) + ------- - 261*x <= ---------
             x               /log(-x)\
          log (3)            |-------|
                             \ log(3)/

$$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} \leq \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} \leq \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} = \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1.00312824547$$

False

Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = -1.00312824547$$
Данные корни
$$x_{1} = -1.00312824547$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.10312824547$$
=
$$-1.10312824547$$
подставляем в выражение
$$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} \leq \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$

   -1.10312824547                81                                             1           
log              (3) + --------------------- - 261*-1.10312824547 <= -----------------------
                                           1                         /log(- -1.10312824547)\
                          -1.10312824547                             |---------------------|
                       log              (3)                          |          1          |
                                                                     \       log (3)       /

                     -1.10312824547            1.10312824547                              
287.91647206767 + log              (3) + 81*log             (3) <= 10.1884866770539*log(3)
                           

но

                     -1.10312824547            1.10312824547                              
287.91647206767 + log              (3) + 81*log             (3) >= 10.1884866770539*log(3)
                           

Тогда
$$x \leq -1.00312824547$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -1.00312824547$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1