log(0.2*x)>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(0.2*x)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       /x\     
    log|-| >= 0
       \5/     
    log(x5)0\log{\left(\frac{x}{5} \right)} \geq 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    log(x5)0\log{\left(\frac{x}{5} \right)} \geq 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    log(x5)=0\log{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0
    Решаем:
    Дано уравнение
    log(x5)=0\log{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0
    log(x5)=0\log{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    x5+0=e01\frac{x}{5} + 0 = e^{\frac{0}{1}}
    упрощаем
    x5=1\frac{x}{5} = 1
    x=5x = 5
    x1=5x_{1} = 5
    x1=5x_{1} = 5
    Данные корни
    x1=5x_{1} = 5
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+5- \frac{1}{10} + 5
    =
    4910\frac{49}{10}
    подставляем в выражение
    log(x5)0\log{\left(\frac{x}{5} \right)} \geq 0
    log(154910)0\log{\left(\frac{1}{5} \cdot \frac{49}{10} \right)} \geq 0
       /49\     
    log|--| >= 0
       \50/     

    но
       /49\    
    log|--| < 0
       \50/    

    Тогда
    x5x \leq 5
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x5x \geq 5
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -7.5-5.0-2.50.02.55.07.520.010.012.515.017.5-10.0-1010
    Быстрый ответ [src]
    5 <= x
    5x5 \leq x
    Быстрый ответ 2 [src]
    [5, oo)
    x in [5,)x\ in\ \left[5, \infty\right)