5*x-10/(x+8)*(x-7)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5*x-10/(x+8)*(x-7)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

        10             
5*x - -----*(x - 7) > 0
      x + 8            

$$5 x - \frac{10 x - 70}{x + 8} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5 x - \frac{10 x - 70}{x + 8} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 x - \frac{10 x - 70}{x + 8} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5 x - \frac{10 x - 70}{x + 8} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
8 + x
получим:
$$\left(x + 8\right) \left(5 x - \frac{10 x - 70}{x + 8}\right) = 0$$
$$5 x^{2} + 30 x + 70 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 30$$
$$c = 70$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(30)^2 - 4 * (5) * (70) = -500

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3 + \sqrt{5} i$$
$$x_{2} = -3 - \sqrt{5} i$$
$$x_{1} = -3 + \sqrt{5} i$$
$$x_{2} = -3 - \sqrt{5} i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

      10         
5*0 - --*(-7) > 0
       1         
      8          

35/4 > 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-8 < x, x < oo)

$$-8 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-8, oo)

$$x \in \left(-8, \infty\right)$$