Решите неравенство 5*x-10/(x+8)*(x-7)>0 (5 умножить на х минус 10 делить на (х плюс 8) умножить на (х минус 7) больше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

5*x-10/(x+8)*(x-7)>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 5*x-10/(x+8)*(x-7)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
            10             
    5*x - -----*(x - 7) > 0
          x + 8            
    $$5 x - \frac{10 x - 70}{x + 8} > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$5 x - \frac{10 x - 70}{x + 8} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 x - \frac{10 x - 70}{x + 8} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$5 x - \frac{10 x - 70}{x + 8} = 0$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    8 + x
    получим:
    $$\left(x + 8\right) \left(5 x - \frac{10 x - 70}{x + 8}\right) = 0$$
    $$5 x^{2} + 30 x + 70 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 5$$
    $$b = 30$$
    $$c = 70$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (30)^2 - 4 * (5) * (70) = -500

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -3 + \sqrt{5} i$$
    $$x_{2} = -3 - \sqrt{5} i$$
    $$x_{1} = -3 + \sqrt{5} i$$
    $$x_{2} = -3 - \sqrt{5} i$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

          10         
    5*0 - --*(-7) > 0
           1         
          8          

    35/4 > 0

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-8 < x, x < oo)
    $$-8 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-8, oo)
    $$x \in \left(-8, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: