x/5-2<7-4*x/5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x/5-2<7-4*x/5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

x           4*x
- - 2 < 7 - ---
5            5 

$$\frac{x}{5} - 2 < - \frac{4 x}{5} + 7$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\frac{x}{5} - 2 < - \frac{4 x}{5} + 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x}{5} - 2 = - \frac{4 x}{5} + 7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x/5-2 = 7-4*x/5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{x}{5} = \frac{-4 x}{5} + 9$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x = 9$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x}{5} - 2 < - \frac{4 x}{5} + 7$$

                /4*89\
                |----|
  89            \ 10 /
----- - 2 < 7 - ------
    1              1  
10*5              5   

-11         
---- < -3/25
 50         

значит решение неравенства будет при:
$$x < 9$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < 9)

$$-\infty < x \wedge x < 9$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 9)

$$x \in \left(-\infty, 9\right)$$