x/5-2<7-4*x/5 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x/5-2<7-4*x/5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    x           4*x
    - - 2 < 7 - ---
    5            5 
    x52<4x5+7\frac{x}{5} - 2 < - \frac{4 x}{5} + 7
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x52<4x5+7\frac{x}{5} - 2 < - \frac{4 x}{5} + 7
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x52=4x5+7\frac{x}{5} - 2 = - \frac{4 x}{5} + 7
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x/5-2 = 7-4*x/5

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x5=4x5+9\frac{x}{5} = \frac{-4 x}{5} + 9
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    x=9x = 9
    x1=9x_{1} = 9
    x1=9x_{1} = 9
    Данные корни
    x1=9x_{1} = 9
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    8910\frac{89}{10}
    =
    8910\frac{89}{10}
    подставляем в выражение
    x52<4x5+7\frac{x}{5} - 2 < - \frac{4 x}{5} + 7
                    /4*89\
                    |----|
      89            \ 10 /
    ----- - 2 < 7 - ------
        1              1  
    10*5              5   

    -11         
    ---- < -3/25
     50         

    значит решение неравенства будет при:
    x<9x < 9
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    05-15-10-5101520253035-5050
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < 9)
    <xx<9-\infty < x \wedge x < 9
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 9)
    x(,9)x \in \left(-\infty, 9\right)
    График
    x/5-2<7-4*x/5 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/a2a709499a/4c8c4cdb43/1df96a5b0131/im.png