x/5-2<7-4*x/5 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x/5-2<7-4*x/5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    x           4*x
    - - 2 < 7 - ---
    5            5 
    $$\frac{x}{5} - 2 < - \frac{4 x}{5} + 7$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x}{5} - 2 < - \frac{4 x}{5} + 7$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x}{5} - 2 = - \frac{4 x}{5} + 7$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x/5-2 = 7-4*x/5

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{x}{5} = \frac{-4 x}{5} + 9$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$x = 9$$
    $$x_{1} = 9$$
    $$x_{1} = 9$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 9$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{89}{10}$$
    =
    $$\frac{89}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x}{5} - 2 < - \frac{4 x}{5} + 7$$
                    /4*89\
                    |----|
      89            \ 10 /
    ----- - 2 < 7 - ------
        1              1  
    10*5              5   

    -11         
    ---- < -3/25
     50         

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 9$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 9)
    $$-\infty < x \wedge x < 9$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 9)
    $$x \in \left(-\infty, 9\right)$$