(x+2)*(x+5)*(2*x+7)>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+2)*(x+5)*(2*x+7)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (x + 2)*(x + 5)*(2*x + 7) > 0
    (x+2)(x+5)(2x+7)>0\left(x + 2\right) \left(x + 5\right) \left(2 x + 7\right) > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x+2)(x+5)(2x+7)>0\left(x + 2\right) \left(x + 5\right) \left(2 x + 7\right) > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x+2)(x+5)(2x+7)=0\left(x + 2\right) \left(x + 5\right) \left(2 x + 7\right) = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x+2)(x+5)(2x+7)=0\left(x + 2\right) \left(x + 5\right) \left(2 x + 7\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x+2=0x + 2 = 0
    x+5=0x + 5 = 0
    2x+7=02 x + 7 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x+2=0x + 2 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=2x = -2
    Получим ответ: x1 = -2
    2.
    x+5=0x + 5 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=5x = -5
    Получим ответ: x2 = -5
    3.
    2x+7=02 x + 7 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    2x=72 x = -7
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = -7 / (2)

    Получим ответ: x3 = -7/2
    x1=2x_{1} = -2
    x2=5x_{2} = -5
    x3=72x_{3} = - \frac{7}{2}
    x1=2x_{1} = -2
    x2=5x_{2} = -5
    x3=72x_{3} = - \frac{7}{2}
    Данные корни
    x2=5x_{2} = -5
    x3=72x_{3} = - \frac{7}{2}
    x1=2x_{1} = -2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    5110- \frac{51}{10}
    =
    5110- \frac{51}{10}
    подставляем в выражение
    (x+2)(x+5)(2x+7)>0\left(x + 2\right) \left(x + 5\right) \left(2 x + 7\right) > 0
    (5110+2)(5110+5)(102101+7)>0\left(- \frac{51}{10} + 2\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right) \left(\frac{-102}{10} 1 + 7\right) > 0
    -124     
    ----- > 0
     125     

    Тогда
    x<5x < -5
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>5x<72x > -5 \wedge x < - \frac{7}{2}
             _____           _____  
            /     \         /
    -------ο-------ο-------ο-------
           x2      x3      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x>5x<72x > -5 \wedge x < - \frac{7}{2}
    x>2x > -2
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2525
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-5 < x, x < -7/2), And(-2 < x, x < oo))
    (5<xx<72)(2<xx<)\left(-5 < x \wedge x < - \frac{7}{2}\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-5, -7/2) U (-2, oo)
    x(5,72)(2,)x \in \left(-5, - \frac{7}{2}\right) \cup \left(-2, \infty\right)