Дано неравенство: (x+2)(x+5)(2x+7)>0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (x+2)(x+5)(2x+7)=0 Решаем: Дано уравнение: (x+2)(x+5)(2x+7)=0 Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю. Получим ур-ния x+2=0 x+5=0 2x+7=0 решаем получившиеся ур-ния: 1. x+2=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=−2 Получим ответ: x1 = -2 2. x+5=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=−5 Получим ответ: x2 = -5 3. 2x+7=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: 2x=−7 Разделим обе части ур-ния на 2
x = -7 / (2)
Получим ответ: x3 = -7/2 x1=−2 x2=−5 x3=−27 x1=−2 x2=−5 x3=−27 Данные корни x2=−5 x3=−27 x1=−2 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −1051 = −1051 подставляем в выражение (x+2)(x+5)(2x+7)>0 (−1051+2)(−1051+5)(10−1021+7)>0
-124
----- > 0
125
Тогда x<−5 не выполняется значит одно из решений нашего неравенства будет при: x>−5∧x<−27