Дано неравенство: log(−x+5)log(x+8)x2−4≥0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: log(−x+5)log(x+8)x2−4=0 Решаем: Дано уравнение log(−x+5)log(x+8)x2−4=0 преобразуем log(−x+5)x2−4log(x+8)=0 log(−x+5)log(x+8)x2−4=0 Сделаем замену w=log(−x+5) Дано уравнение: w1x2−4log(x+8)=0 Домножим обе части ур-ния на знаменатель w получим: x2−4log(x+8)=0 Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
sqrt-4+x+2log8+x = 0
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
sqrt(-4 + x^2)*log(8 + x) = 0
Переносим свободные слагаемые (без w) из левой части в правую, получим: x2−4log(x+8)+4=4 Данное ур-ние не имеет решений делаем обратную замену log(−x+5)=w Дано уравнение log(−x+5)=w log(−x+5)=w Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
w
-
1
-x + 5 = e
упрощаем −x+5=ew −x=ew−5 x=−ew+5 подставляем w: x1=−7 x2=−2 x3=2 x1=−7 x2=−2 x3=2 Данные корни x1=−7 x2=−2 x3=2 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0≤x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = −1071 = −1071 подставляем в выражение log(−x+5)log(x+8)x2−4≥0