-x2+3*x<0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: -x2+3*x<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    -x2 + 3*x < 0
    $$3 x - x_{2} < 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x - x_{2} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x - x_{2} = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -x2+3*x = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -x2 + 3*x = 0

    Разделим обе части ур-ния на (-x2 + 3*x)/x
    x = 0 / ((-x2 + 3*x)/x)

    $$x_{1} = \frac{x_{2}}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{x_{2}}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{x_{2}}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{x_{2}}{3} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{x_{2}}{3} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x - x_{2} < 0$$
            /x2   1 \    
    -x2 + 3*|-- - --| < 0
            \3    10/    

    -3/10 < 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{x_{2}}{3}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
        x2
    x < --
        3 
    $$x < \frac{x_{2}}{3}$$