-x2+3*x<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -x2+3*x<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

-x2 + 3*x < 0

$$3 x - x_{2} < 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$3 x - x_{2} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x - x_{2} = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-x2+3*x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-x2 + 3*x = 0

Разделим обе части ур-ния на (-x2 + 3*x)/x

x = 0 / ((-x2 + 3*x)/x)

$$x_{1} = \frac{x_{2}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{x_{2}}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{x_{2}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{x_{2}}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{x_{2}}{3} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x - x_{2} < 0$$

        /x2   1 \    
-x2 + 3*|-- - --| < 0
        \3    10/    

-3/10 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{x_{2}}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

    x2
x < --
    3 

$$x < \frac{x_{2}}{3}$$