|x-1|>8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-1|>8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 1| > 8

$$\left|{x - 1}\right| > 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 1}\right| > 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 1}\right| = 8$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 1\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 9$$

2.
$$x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$\left(1 - x\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -7$$


$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -7$$
Данные корни
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 1}\right| > 8$$
$$\left|{- \frac{71}{10} - 1}\right| > 8$$

81    
-- > 8
10    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -7$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -7$$
$$x > 9$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -7), And(9 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -7\right) \vee \left(9 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -7) U (9, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -7\right) \cup \left(9, \infty\right)$$

График