Дано неравенство: 25x−30⋅5x+125≥0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: 25x−30⋅5x+125=0 Решаем: Дано уравнение: 25x−30⋅5x+125=0 или (25x−30⋅5x+125)+0=0 Сделаем замену v=5x получим v2−30v+125=0 или v2−30v+125=0 Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: v1=2aD−b v2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=−30 c=125 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-30)^2 - 4 * (1) * (125) = 400
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или v1=25 Упростить v2=5 Упростить делаем обратную замену 5x=v или x=log(5)log(v) x1=25 x2=5 x1=25 x2=5 Данные корни x2=5 x1=25 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0≤x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −101+5 = 1049 подставляем в выражение 25x−30⋅5x+125≥0 −30⋅51049+125+251049≥0
9/10 4/5
125 - 18750*5 + 1953125*5 >= 0
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x≤5
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x≤5 x≥25