-7*x/5+14/3>0 (неравенство)

-7*x   14    
---- + -- > 0
 5     3     

$$\frac{1}{5} \left(-1 \cdot 7 x\right) + \frac{14}{3} > 0$$

Дано неравенство:
$$\frac{1}{5} \left(-1 \cdot 7 x\right) + \frac{14}{3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{5} \left(-1 \cdot 7 x\right) + \frac{14}{3} = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-7*x/5+14/3 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-7*x        
---- = -14/3
 5          

Разделим обе части ур-ния на -7/5

x = -14/3 / (-7/5)

$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{97}{30}$$
=
$$\frac{97}{30}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{5} \left(-1 \cdot 7 x\right) + \frac{14}{3} > 0$$
$$\frac{1}{5} \left(-1 \frac{97}{30} \cdot 7\right) + \frac{14}{3} > 0$$

7/50 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{10}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

And(-oo < x, x < 10/3)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{10}{3}$$

(-oo, 10/3)

$$x \in \left(-\infty, \frac{10}{3}\right)$$