-7*x/5+14/3>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -7*x/5+14/3>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    -7*x   14    
    ---- + -- > 0
     5     3     
    $$\frac{1}{5} \left(-1 \cdot 7 x\right) + \frac{14}{3} > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{5} \left(-1 \cdot 7 x\right) + \frac{14}{3} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{5} \left(-1 \cdot 7 x\right) + \frac{14}{3} = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -7*x/5+14/3 = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -7*x        
    ---- = -14/3
     5          

    Разделим обе части ур-ния на -7/5
    x = -14/3 / (-7/5)

    $$x_{1} = \frac{10}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{10}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{10}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{97}{30}$$
    =
    $$\frac{97}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{5} \left(-1 \cdot 7 x\right) + \frac{14}{3} > 0$$
    $$\frac{1}{5} \left(-1 \frac{97}{30} \cdot 7\right) + \frac{14}{3} > 0$$
    7/50 > 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{10}{3}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 10/3)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{10}{3}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 10/3)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{10}{3}\right)$$