49*x^2+14*x+1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 49*x^2+14*x+1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    2               
49*x  + 14*x + 1 > 0

$$49 x^{2} + 14 x + 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$49 x^{2} + 14 x + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$49 x^{2} + 14 x + 1 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = 14$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (49) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -14/2/(49)

$$x_{1} = - \frac{1}{7}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{7}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{7} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{17}{70}$$
подставляем в выражение
$$49 x^{2} + 14 x + 1 > 0$$
$$14 \left(- \frac{17}{70}\right) + 1 + 49 \left(- \frac{17}{70}\right)^{2} > 0$$

 49    
--- > 0
100    

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{7}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(x > -oo, x < oo, x != -1/7)

$$x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq - \frac{1}{7}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/7) U (-1/7, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{7}\right) \cup \left(- \frac{1}{7}, \infty\right)$$

График