x^3-14*x^2-15*x<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^3-14*x^2-15*x<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 3       2           
x  - 14*x  - 15*x < 0

$$- 15 x + x^{3} - 14 x^{2} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 15 x + x^{3} - 14 x^{2} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 15 x + x^{3} - 14 x^{2} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 15$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 15$$
$$x_{3} = -1$$
Данные корни
$$x_{3} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 15$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 15 x + x^{3} - 14 x^{2} < 0$$

      3            2               
/-11 \       /-11 \    15*(-11)    
|----|  - 14*|----|  - -------- < 0
\ 10 /       \ 10 /       10       

-1771     
------ < 0
 1000     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -1$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -1$$
$$x > 0 \wedge x < 15$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1), And(0 < x, x < 15))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 15\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (0, 15)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(0, 15\right)$$

График