6/x*sqrt(3)-3+x*sqrt(3)-6/x*sqrt(3)-9>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6/x*sqrt(3)-3+x*sqrt(3)-6/x*sqrt(3)-9>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    ___                     ___        
6*\/ 3            ___   6*\/ 3         
------- - 3 + x*\/ 3  - ------- - 9 > 2
   x                       x           

$$\sqrt{3} x - 9 - 3 - \frac{6 \sqrt{3}}{x} + \frac{6 \sqrt{3}}{x} > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{3} x - 9 - 3 - \frac{6 \sqrt{3}}{x} + \frac{6 \sqrt{3}}{x} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{3} x - 9 - 3 - \frac{6 \sqrt{3}}{x} + \frac{6 \sqrt{3}}{x} = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{3} x - 9 - 3 - \frac{6 \sqrt{3}}{x} + \frac{6 \sqrt{3}}{x} > 2$$
$$\left(-1\right) 9 - 3 - \frac{6 \sqrt{3}}{- \frac{1}{10} + \frac{14 \sqrt{3}}{3}} + \frac{6 \sqrt{3}}{- \frac{1}{10} + \frac{14 \sqrt{3}}{3}} + \sqrt{3} \left(- \frac{1}{10} + \frac{14 \sqrt{3}}{3}\right) > 2$$

            /            ___\    
        ___ |  1    14*\/ 3 |    
-12 + \/ 3 *|- -- + --------| > 2
            \  10      3    /    
    

Тогда
$$x < \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /     ___            \
   |14*\/ 3             |
And|-------- < x, x < oo|
   \   3                /

$$\frac{14 \sqrt{3}}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

      ___     
 14*\/ 3      
(--------, oo)
    3         

$$x\ in\ \left(\frac{14 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$

График