(x+2)*(x^2+9*x+14)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+2)*(x^2+9*x+14)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[LaTeX]

        / 2           \    
(x + 2)*\x  + 9*x + 14/ > 0

$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9 x + 14\right) > 0$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дано неравенство:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9 x + 14\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9 x + 14\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9 x + 14\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x + 2 = 0$$
$$x^{2} + 9 x + 14 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x1 = -2
2.
$$x^{2} + 9 x + 14 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = 14$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (1) * (14) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{3} = -7$$
Данные корни
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9 x + 14\right) > 0$$
$$\left(- \frac{71}{10} + 2\right) \left(\frac{-639}{10} 1 + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2} + 14\right) > 0$$

-2601     
------ > 0
 1000     

Тогда
$$x < -7$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -7 \wedge x < -2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x3      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -7 \wedge x < -2$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

Or(And(-7 < x, x < -2), And(-2 < x, x < oo))

$$\left(-7 < x \wedge x < -2\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

[LaTeX]

(-7, -2) U (-2, oo)

$$x \in \left(-7, -2\right) \cup \left(-2, \infty\right)$$