Дано неравенство: (x+2)(x2+9x+14)>0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (x+2)(x2+9x+14)=0 Решаем: Дано уравнение: (x+2)(x2+9x+14)=0 Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю. Получим ур-ния x+2=0 x2+9x+14=0 решаем получившиеся ур-ния: 1. x+2=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=−2 Получим ответ: x1 = -2 2. x2+9x+14=0 Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x2=2aD−b x3=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=9 c=14 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (1) * (14) = 25
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x2=−2 x3=−7 x1=−2 x2=−2 x3=−7 x1=−2 x3=−7 Данные корни x3=−7 x1=−2 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x3 Возьмём например точку x0=x3−101 = −1071 = −1071 подставляем в выражение (x+2)(x2+9x+14)>0 (−1071+2)(10−6391+(−1071)2+14)>0
-2601
------ > 0
1000
Тогда x<−7 не выполняется значит одно из решений нашего неравенства будет при: x>−7∧x<−2
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x3 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x>−7∧x<−2