(x+2)*(x^2+9*x+14)>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+2)*(x^2+9*x+14)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
            / 2           \    
    (x + 2)*\x  + 9*x + 14/ > 0
    (x+2)(x2+9x+14)>0\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9 x + 14\right) > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x+2)(x2+9x+14)>0\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9 x + 14\right) > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x+2)(x2+9x+14)=0\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9 x + 14\right) = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x+2)(x2+9x+14)=0\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9 x + 14\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x+2=0x + 2 = 0
    x2+9x+14=0x^{2} + 9 x + 14 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x+2=0x + 2 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=2x = -2
    Получим ответ: x1 = -2
    2.
    x2+9x+14=0x^{2} + 9 x + 14 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=9b = 9
    c=14c = 14
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (9)^2 - 4 * (1) * (14) = 25

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=2x_{2} = -2
    x3=7x_{3} = -7
    x1=2x_{1} = -2
    x2=2x_{2} = -2
    x3=7x_{3} = -7
    x1=2x_{1} = -2
    x3=7x_{3} = -7
    Данные корни
    x3=7x_{3} = -7
    x1=2x_{1} = -2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x3x_{0} < x_{3}
    Возьмём например точку
    x0=x3110x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}
    =
    7110- \frac{71}{10}
    =
    7110- \frac{71}{10}
    подставляем в выражение
    (x+2)(x2+9x+14)>0\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9 x + 14\right) > 0
    (7110+2)(639101+(7110)2+14)>0\left(- \frac{71}{10} + 2\right) \left(\frac{-639}{10} 1 + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2} + 14\right) > 0
    -2601     
    ------ > 0
     1000     

    Тогда
    x<7x < -7
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>7x<2x > -7 \wedge x < -2
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x3      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x>7x<2x > -7 \wedge x < -2
    Решение неравенства на графике
    501234-7-6-5-4-3-2-1020
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-7 < x, x < -2), And(-2 < x, x < oo))
    (7<xx<2)(2<xx<)\left(-7 < x \wedge x < -2\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-7, -2) U (-2, oo)
    x(7,2)(2,)x \in \left(-7, -2\right) \cup \left(-2, \infty\right)
    График
    (x+2)*(x^2+9*x+14)>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/a1262d84f7/2be99a8a60/49aa016d76a1/im.png