(x+2)^2*(x-3)^4*(x-4)^3>0 (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: (x+2)^2*(x-3)^4*(x-4)^3>0 (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
2 4 3 (x + 2) *(x - 3) *(x - 4) > 0
$$\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} > 0$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дано неравенство:
$$\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 4 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
Получим ответ: x1 = 4
2.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x2 = 3
3.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x3 = -2
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
Данные корни
$$x_{3} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} > 0$$
$$\left(-3 + - \frac{21}{10}\right)^{4} \left(- \frac{21}{10} + 2\right)^{2} \left(-4 + - \frac{21}{10}\right)^{3} > 0$$
Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 3$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -2 \wedge x < 3$$
$$x > 4$$
$$\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 4 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
Получим ответ: x1 = 4
2.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x2 = 3
3.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x3 = -2
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
Данные корни
$$x_{3} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} > 0$$
$$\left(-3 + - \frac{21}{10}\right)^{4} \left(- \frac{21}{10} + 2\right)^{2} \left(-4 + - \frac{21}{10}\right)^{3} > 0$$
-1535572088181 --------------- > 0 1000000000
Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 3$$
_____ _____
/ \ /
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -2 \wedge x < 3$$
$$x > 4$$
Решение неравенства на графике
[LaTeX]
Быстрый ответ
[LaTeX]
And(4 < x, x < oo)
$$4 < x \wedge x < \infty$$
Быстрый ответ 2
[LaTeX]
(4, oo)
$$x \in \left(4, \infty\right)$$