(x+2)^2*(x-3)^4*(x-4)^3>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+2)^2*(x-3)^4*(x-4)^3>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
           2        4        3    
    (x + 2) *(x - 3) *(x - 4)  > 0
    (x3)4(x+2)2(x4)3>0\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x3)4(x+2)2(x4)3>0\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x3)4(x+2)2(x4)3=0\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x3)4(x+2)2(x4)3=0\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x4=0x - 4 = 0
    x3=0x - 3 = 0
    x+2=0x + 2 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x4=0x - 4 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=4x = 4
    Получим ответ: x1 = 4
    2.
    x3=0x - 3 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=3x = 3
    Получим ответ: x2 = 3
    3.
    x+2=0x + 2 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=2x = -2
    Получим ответ: x3 = -2
    x1=4x_{1} = 4
    x2=3x_{2} = 3
    x3=2x_{3} = -2
    x1=4x_{1} = 4
    x2=3x_{2} = 3
    x3=2x_{3} = -2
    Данные корни
    x3=2x_{3} = -2
    x2=3x_{2} = 3
    x1=4x_{1} = 4
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x3x_{0} < x_{3}
    Возьмём например точку
    x0=x3110x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    подставляем в выражение
    (x3)4(x+2)2(x4)3>0\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 4\right)^{3} > 0
    (3+2110)4(2110+2)2(4+2110)3>0\left(-3 + - \frac{21}{10}\right)^{4} \left(- \frac{21}{10} + 2\right)^{2} \left(-4 + - \frac{21}{10}\right)^{3} > 0
    -1535572088181     
    --------------- > 0
       1000000000      

    Тогда
    x<2x < -2
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>2x<3x > -2 \wedge x < 3
             _____           _____  
            /     \         /
    -------ο-------ο-------ο-------
           x3      x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x>2x<3x > -2 \wedge x < 3
    x>4x > 4
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
    Быстрый ответ [src]
    And(4 < x, x < oo)
    4<xx<4 < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (4, oo)
    x(4,)x \in \left(4, \infty\right)