9*x^2-10*x+1>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9*x^2-10*x+1>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2                
9*x  - 10*x + 1 >= 0

$$9 x^{2} - 10 x + 1 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$9 x^{2} - 10 x + 1 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9 x^{2} - 10 x + 1 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -10$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (9) * (1) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
Упростить
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{9}$$
=
$$\frac{1}{90}$$
подставляем в выражение
$$9 x^{2} - 10 x + 1 \geq 0$$
$$- \frac{10}{90} + \frac{9}{90^{2}} + 1 \geq 0$$

 89     
--- >= 0
100     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{9}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \frac{1}{9}$$
$$x \geq 1$$

Быстрый ответ

Or(And(1 <= x, x < oo), And(x <= 1/9, -oo < x))

$$\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq \frac{1}{9} \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1/9] U [1, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{9}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$

График