Решите неравенство (sqrt(31)/7)^(x^2-25)/(x^2-6*x+9)>=1 ((квадратный корень из (31) делить на 7) в степени (х в квадрате минус 25) делить на (х в квадрате минус 6 умножить на х плюс 9) больше или равно 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

(sqrt(31)/7)^(x^2-25)/(x^2-6*x+9)>=1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (sqrt(31)/7)^(x^2-25)/(x^2-6*x+9)>=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
             2          
            x  - 25     
    /  ____\            
    |\/ 31 |            
    |------|            
    \  7   /            
    --------------- >= 1
       2                
      x  - 6*x + 9      
    $$\frac{\left(\frac{\sqrt{31}}{7}\right)^{x^{2} - 25}}{x^{2} - 6 x + 9} \geq 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{\left(\frac{\sqrt{31}}{7}\right)^{x^{2} - 25}}{x^{2} - 6 x + 9} \geq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\left(\frac{\sqrt{31}}{7}\right)^{x^{2} - 25}}{x^{2} - 6 x + 9} = 1$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -3.04611916323$$
    $$x_{2} = 4.58184955925$$
    $$x_{1} = -3.04611916323$$
    $$x_{2} = 4.58184955925$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -3.04611916323$$
    $$x_{2} = 4.58184955925$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-3.14611916323$$
    =
    $$-3.14611916323$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\left(\frac{\sqrt{31}}{7}\right)^{x^{2} - 25}}{x^{2} - 6 x + 9} \geq 1$$
                                 2                
                   -3.14611916323  - 25           
           /  ____\                               
           |\/ 31 |                               
           |------|                               
           \  7   /                               
    ----------------------------------------- >= 1
                                            1     
    /              2                       \      
    \-3.14611916323  - 6*-3.14611916323 + 9/      

    0.839827240127388 >= 1

    но
    0.839827240127388 < 1

    Тогда
    $$x \leq -3.04611916323$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -3.04611916323 \wedge x \leq 4.58184955925$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: