Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{\left(\frac{\sqrt{31}}{7}\right)^{x^{2} - 25}}{x^{2} - 6 x + 9} \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left(\frac{\sqrt{31}}{7}\right)^{x^{2} - 25}}{x^{2} - 6 x + 9} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = -3.04611916323$$
$$x_{2} = 4.58184955925$$
$$x_{1} = -3.04611916323$$
$$x_{2} = 4.58184955925$$
Данные корни
$$x_{1} = -3.04611916323$$
$$x_{2} = 4.58184955925$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.14611916323$$
=
$$-3.14611916323$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left(\frac{\sqrt{31}}{7}\right)^{x^{2} - 25}}{x^{2} - 6 x + 9} \geq 1$$
2
-3.14611916323 - 25
/ ____\
|\/ 31 |
|------|
\ 7 /
----------------------------------------- >= 1
1
/ 2 \
\-3.14611916323 - 6*-3.14611916323 + 9/
0.839827240127388 >= 1
но
0.839827240127388 < 1
Тогда
$$x \leq -3.04611916323$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -3.04611916323 \wedge x \leq 4.58184955925$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2