x^2+9*x+24<=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2+9*x+24<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2                
    x  + 9*x + 24 <= 0
    $$x^{2} + 9 x + 24 \leq 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x^{2} + 9 x + 24 \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} + 9 x + 24 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 9$$
    $$c = 24$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (9)^2 - 4 * (1) * (24) = -15

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$0^{2} + 0 \cdot 9 + 24 \leq 0$$
    24 <= 0

    но
    24 >= 0

    зн. неравенство не имеет решений
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    Данное неравенство не имеет решений