(1/5)^(x^2)*(1/5)^(-x)<=1/25 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/5)^(x^2)*(1/5)^(-x)<=1/25 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   2           
 -x   x        
5   *5  <= 1/25

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x} \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}} \leq \frac{1}{25}$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x} \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}} \leq \frac{1}{25}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x} \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}} = \frac{1}{25}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x} \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}} \leq \frac{1}{25}$$

        2                   
  /-11 \     -(-11)         
 -|----|   - -------        
  \ 10 /        10          
5        *5          <= 1/25

  69        
 ---        
 100        
5    <= 1/25
----        
125         
        

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -1$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -1$$
$$x \geq 2$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(2 <= x, x < oo), And(x <= -1, -oo < x))

$$\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -1] U [2, oo)

$$x \in \left(-\infty, -1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$