(1/5)^(x^2)*(1/5)^(-x)<=1/25 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (1/5)^(x^2)*(1/5)^(-x)<=1/25 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2           
     -x   x        
    5   *5  <= 1/25
    (15)x(15)x2125\left(\frac{1}{5}\right)^{- x} \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}} \leq \frac{1}{25}
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (15)x(15)x2125\left(\frac{1}{5}\right)^{- x} \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}} \leq \frac{1}{25}
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (15)x(15)x2=125\left(\frac{1}{5}\right)^{- x} \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}} = \frac{1}{25}
    Решаем:
    x1=1x_{1} = -1
    x2=2x_{2} = 2
    x1=1x_{1} = -1
    x2=2x_{2} = 2
    Данные корни
    x1=1x_{1} = -1
    x2=2x_{2} = 2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    1110- \frac{11}{10}
    =
    1110- \frac{11}{10}
    подставляем в выражение
    (15)x(15)x2125\left(\frac{1}{5}\right)^{- x} \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}} \leq \frac{1}{25}
            2                   
      /-11 \     -(-11)         
     -|----|   - -------        
      \ 10 /        10          
    5        *5          <= 1/25

      69        
     ---        
     100        
    5    <= 1/25
    ----        
    125         
            

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x1x \leq -1
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x1x \leq -1
    x2x \geq 2
    Решение неравенства на графике
    05-30-25-20-15-10-5101520253002
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(2 <= x, x < oo), And(x <= -1, -oo < x))
    (2xx<)(x1<x)\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -1] U [2, oo)
    x(,1][2,)x \in \left(-\infty, -1\right] \cup \left[2, \infty\right)