(1/5)^(x^2)*(1/5)^(-x)<=1/25 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (1/5)^(x^2)*(1/5)^(-x)<=1/25 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
       2           
     -x   x        
    5   *5  <= 1/25
    $$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x} \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}} \leq \frac{1}{25}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x} \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}} \leq \frac{1}{25}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x} \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}} = \frac{1}{25}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 2$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x} \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}} \leq \frac{1}{25}$$
            2                   
      /-11 \     -(-11)         
     -|----|   - -------        
      \ 10 /        10          
    5        *5          <= 1/25

      69        
     ---        
     100        
    5    <= 1/25
    ----        
    125         
            

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq -1$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq -1$$
    $$x \geq 2$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(2 <= x, x < oo), And(x <= -1, -oo < x))
    $$\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -1] U [2, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$