x^2-4*x-3>0 (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: x^2-4*x-3>0 (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
2 x - 4*x - 3 > 0
$$x^{2} - 4 x - 3 > 0$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дано неравенство:
$$x^{2} - 4 x - 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 4 x - 3 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -3$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$x_{1} = 2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} + 2$$
$$x_{1} = 2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} + 2$$
$$x_{1} = 2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} + 2$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{7} + 2$$
$$x_{1} = 2 + \sqrt{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
=
$$- \sqrt{7} + \frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 4 x - 3 > 0$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \sqrt{7} + 2$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \sqrt{7} + 2$$
$$x > 2 + \sqrt{7}$$
$$x^{2} - 4 x - 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 4 x - 3 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -3$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (1) * (-3) = 28
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} + 2$$
$$x_{1} = 2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} + 2$$
$$x_{1} = 2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} + 2$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{7} + 2$$
$$x_{1} = 2 + \sqrt{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
___ 1
2 - \/ 7 - --
10=
$$- \sqrt{7} + \frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 4 x - 3 > 0$$
2 / ___ 1 \ / ___ 1 \ |2 - \/ 7 - --| - 4*|2 - \/ 7 - --| - 3 > 0 \ 10/ \ 10/
2
53 /19 ___\ ___
- -- + |-- - \/ 7 | + 4*\/ 7 > 0
5 \10 /
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \sqrt{7} + 2$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \sqrt{7} + 2$$
$$x > 2 + \sqrt{7}$$
Решение неравенства на графике
[LaTeX]
Быстрый ответ
[LaTeX]
/ / ___\ / ___ \\ Or\And\-oo < x, x < 2 - \/ 7 /, And\x < oo, 2 + \/ 7 < x//
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \sqrt{7} + 2\right) \vee \left(x < \infty \wedge 2 + \sqrt{7} < x\right)$$
Быстрый ответ 2
[LaTeX]
___ ___ (-oo, 2 - \/ 7 ) U (2 + \/ 7 , oo)
$$x \in \left(-\infty, - \sqrt{7} + 2\right) \cup \left(2 + \sqrt{7}, \infty\right)$$