x^2-4*x-3>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2-4*x-3>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
    x  - 4*x - 3 > 0
    x24x3>0x^{2} - 4 x - 3 > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x24x3>0x^{2} - 4 x - 3 > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x24x3=0x^{2} - 4 x - 3 = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4b = -4
    c=3c = -3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (-3) = 28

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2+7x_{1} = 2 + \sqrt{7}
    Упростить
    x2=27x_{2} = 2 - \sqrt{7}
    Упростить
    x1=2+7x_{1} = 2 + \sqrt{7}
    x2=27x_{2} = 2 - \sqrt{7}
    x1=2+7x_{1} = 2 + \sqrt{7}
    x2=27x_{2} = 2 - \sqrt{7}
    Данные корни
    x2=27x_{2} = 2 - \sqrt{7}
    x1=2+7x_{1} = 2 + \sqrt{7}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    (27)110\left(2 - \sqrt{7}\right) - \frac{1}{10}
    =
    19107\frac{19}{10} - \sqrt{7}
    подставляем в выражение
    x24x3>0x^{2} - 4 x - 3 > 0
    (1)3+(19107)24(19107)>0\left(-1\right) 3 + \left(\frac{19}{10} - \sqrt{7}\right)^{2} - 4 \cdot \left(\frac{19}{10} - \sqrt{7}\right) > 0
                       2              
      53   /19     ___\        ___    
    - -- + |-- - \/ 7 |  + 4*\/ 7  > 0
      5    \10        /               
        

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<27x < 2 - \sqrt{7}
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x_2      x_1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<27x < 2 - \sqrt{7}
    x>2+7x > 2 + \sqrt{7}
    Решение неравенства на графике
    01234567-5-4-3-2-1-2525
    Быстрый ответ [src]
      /   /                   ___\     /              ___    \\
    Or\And\-oo < x, x < 2 - \/ 7 /, And\x < oo, 2 + \/ 7  < x//
    (<xx<27)(x<2+7<x)\left(-\infty < x \wedge x < 2 - \sqrt{7}\right) \vee \left(x < \infty \wedge 2 + \sqrt{7} < x\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
                ___           ___     
    (-oo, 2 - \/ 7 ) U (2 + \/ 7 , oo)
    x in (,27)(2+7,)x\ in\ \left(-\infty, 2 - \sqrt{7}\right) \cup \left(2 + \sqrt{7}, \infty\right)
    График
    x^2-4*x-3>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/3/8f/246059669c279f936d6dda8a60bf2.png